Ciąg arytmetyczny malejący

Co to jest ciąg arytmetyczny malejący?

Ciąg arytmetyczny malejący to taki ciąg, w którym każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego o stałą wartość, nazywaną różnicą ciągu. Oznacza to, że każdy kolejny wyraz jest o tę samą wartość mniejszy od poprzedniego.

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego malejącego

Wzór ogólny ciągu arytmetycznego malejącego można zapisać jako: a_n = a₁ – (n-1)d, gdzie:

• a_n – n-ty wyraz ciągu
• a₁ – pierwszy wyraz ciągu
• d – różnica ciągu
• n – numer wyrazu ciągu

Przykład ciągu arytmetycznego malejącego

Przykładowym ciągiem arytmetycznym malejącym może być: 10, 7, 4, 1, -2, … W tym przypadku różnica ciągu wynosi -3.

Suma n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego malejącego

Aby obliczyć sumę n pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego malejącego, można skorzystać z wzoru: S_n = n/2 * (a₁ + a_n), gdzie:

• S_n – suma n pierwszych wyrazów ciągu
• a₁ – pierwszy wyraz ciągu
• a_n – n-ty wyraz ciągu
• n – liczba wyrazów ciągu

Zastosowanie ciągów arytmetycznych malejących

Ciągi arytmetyczne malejące mają zastosowanie w matematyce, fizyce, ekonomii oraz innych dziedzinach nauki. Pozwalają one na modelowanie zjawisk, przewidywanie trendów oraz rozwiązywanie problemów praktycznych.