Znaleziony temat: ciąg geometryczny monotoniczność

Poradnik: Jak rozpoznać monotoniczność ciągu geometrycznego

Definicja ciągu geometrycznego

Ciąg geometryczny to rodzaj ciągu liczbowego, w którym każdy kolejny wyraz jest iloczynem poprzedniego wyrazu oraz stałej nazywanej ilorazem. Zapisujemy go wzorem: (a_{n+1} = a_n cdot q), gdzie (a_n) oznacza n-ty wyraz ciągu, a q to iloraz.

Monotoniczność ciągu geometrycznego

Monotoniczność ciągu geometrycznego oznacza, że wszystkie jego wyrazy rosną lub maleją. Możemy wyróżnić dwa rodzaje monotoniczności: ciąg rosnący (każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego) oraz ciąg malejący (każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego).

Jak rozpoznać monotoniczność ciągu geometrycznego

Aby określić, czy dany ciąg geometryczny jest rosnący czy malejący, wystarczy przyjrzeć się ilorazowi q.
– Jeśli q jest większe od zera, to ciąg jest rosnący.
– Jeśli q jest mniejsze od zera, to ciąg jest malejący.
– Jeśli q równa się zero, to ciąg jest stały.

Przykład

Rozważmy ciąg geometryczny o wyrazach: 2, 6, 18, 54, 162. Aby sprawdzić, czy jest on rosnący czy malejący, musimy sprawdzić iloraz: (q = frac{6}{2} = 3). Ponieważ q jest większe od zera, ciąg jest rosnący.

Podsumowanie

Monotoniczność ciągu geometrycznego jest istotnym pojęciem w matematyce, które pozwala nam określić kierunek zmian wartości kolejnych wyrazów. Dzięki powyższym wskazówkom będziesz w stanie szybko i łatwo rozpoznać, czy dany ciąg jest rosnący, malejący czy stały. Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza, więc warto regularnie ćwiczyć rozpoznawanie monotoniczności ciągów geometrycznych.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: ciąg geometryczny monotoniczność