Znaleziony temat: funkcja wymierna postać kanoniczna

Funkcja wymierna w postaci kanonicznej

Co to jest funkcja wymierna?

Funkcja wymierna to funkcja algebraiczna, której wartości są iloczynem wielomianu i funkcji wymiernej. Innymi słowy, funkcja ta jest ilorazem dwóch wielomianów.

Postać kanoniczna funkcji wymiernej

Funkcja wymierna może być przedstawiona w postaci kanonicznej, czyli w postaci, w której mianownik jest stopnia co najmniej jeden większego od stopnia licznika. Przykładowo, funkcja wymierna w postaci kanonicznej może wyglądać tak:
[ f(x) = frac{2x^2 + 3x + 1}{x^3 + 2x^2 + x} ]

Kiedy warto stosować postać kanoniczną funkcji wymiernej?

Postać kanoniczna funkcji wymiernej jest szczególnie przydatna, gdy chcemy analizować zachowanie funkcji przy nieskończonościach oraz punktach przecięcia z osiami układu współrzędnych. Dzięki tej formie przedstawienia łatwiej jest określić asymptoty funkcji oraz punkty przecięcia z osiami.

Jak sprowadzić funkcję wymierną do postaci kanonicznej?

Aby sprowadzić funkcję wymierną do postaci kanonicznej, należy najpierw dokonać dzielenia wielomianu będącego licznikiem przez wielomian będący mianownikiem. Następnie uzyskany iloraz można rozłożyć na sumę części ułamkowych, czyli na postać kanoniczną.

Przykładowe kroki sprowadzania funkcji do postaci kanonicznej:

1. Dokonaj dzielenia wielomianu będącego licznikiem przez wielomian będący mianownikiem.
2. Rozłóż uzyskany iloraz na sumę części ułamkowych.
3. Sprawdź, czy mianownik każdej części ułamkowej jest różny od zera.
4. Jeśli mianownik jest identyczny dla kilku części ułamkowych, połącz je w jedną.
5. Otrzymane ułamki stanowią postać kanoniczną funkcji wymiernej.

Podsumowanie

Postać kanoniczna funkcji wymiernej jest przydatna w analizie jej własności, takich jak asymptoty czy punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. Aby sprowadzić funkcję do postaci kanonicznej, należy dokonać dzielenia licznika przez mianownik i rozłożyć uzyskany iloraz na sumę części ułamkowych. Dzięki temu łatwiej będzie analizować zachowanie funkcji w różnych punktach.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: funkcja wymierna postać kanoniczna