Znaleziony temat: miejsce zerowe funkcji wymiernej

Miejsce zerowe funkcji wymiernej

Co to jest miejsce zerowe funkcji wymiernej?

Miejsce zerowe funkcji wymiernej to wartość argumentu, dla której wartość funkcji wynosi zero. Innymi słowy, jest to punkt na osi OX, w którym wykres funkcji przecina się z tą osią. W przypadku funkcji wymiernej, miejsca zerowe mogą być określone za pomocą równania postaci f(x) = 0, gdzie f(x) jest funkcją wymierną.

Jak obliczyć miejsca zerowe funkcji wymiernej?

Aby obliczyć miejsca zerowe funkcji wymiernej, należy rozwiązać równanie f(x) = 0. Można to zrobić poprzez faktoryzację wielomianu, czyli rozbicie go na czynniki pierwsze. Następnie każdy czynnik równamy z zerem i rozwiązujemy otrzymane równania.

Przykładowo, dla funkcji f(x) = x^2 – 4, aby znaleźć miejsca zerowe, musimy rozwiązać równanie x^2 – 4 = 0. Faktoryzując, otrzymujemy (x – 2)(x + 2) = 0. Stąd x = 2 lub x = -2, czyli miejsca zerowe funkcji wynoszą x = 2 i x = -2.

Przykłady obliczania miejsc zerowych funkcji wymiernej

1. Funkcja f(x) = x^2 – 9. Rozwiązując równanie x^2 – 9 = 0, otrzymujemy (x – 3)(x + 3) = 0. Stąd x = 3 lub x = -3, czyli miejsca zerowe funkcji wynoszą x = 3 i x = -3.

2. Funkcja f(x) = x^2 + 4x + 4. Rozwiązując równanie x^2 + 4x + 4 = 0, otrzymujemy (x + 2)^2 = 0. Stąd x = -2, czyli jedno miejsce zerowe funkcji wynosi x = -2.

Podsumowanie

Miejsca zerowe funkcji wymiernej są istotnymi punktami na wykresie funkcji, które pozwalają nam określić, dla jakich wartości argumentu funkcja przyjmuje wartość zero. Aby obliczyć te miejsca, należy rozwiązać równanie f(x) = 0 poprzez faktoryzację wielomianu. Znajomość miejsc zerowych funkcji pozwala nam lepiej zrozumieć zachowanie funkcji oraz wykonać różne operacje matematyczne.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: miejsce zerowe funkcji wymiernej