Spis Treści
Znaleziony temat: monotoniczność ciągu geometrycznego zadania
Monotoniczność ciągu geometrycznego
Co to jest ciąg geometryczny?
Ciąg geometryczny to rodzaj ciągu liczbowego, w którym każdy kolejny wyraz jest iloczynem poprzedniego wyrazu i stałej nazywanej ilorazem. Innymi słowy, aby uzyskać kolejny wyraz ciągu, należy pomnożyć poprzedni wyraz przez iloraz.
Jak rozpoznać ciąg geometryczny?
Aby rozpoznać ciąg geometryczny, wystarczy sprawdzić, czy iloraz między dowolnymi kolejnymi wyrazami jest stały. Jeśli tak jest, mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym.
Monotoniczność ciągu geometrycznego
Monotoniczność ciągu geometrycznego oznacza, że wszystkie jego wyrazy rosną lub maleją. Możemy wyróżnić dwa rodzaje monotoniczności:
– ciąg rosnący, czyli taki, w którym każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego,
– ciąg malejący, czyli taki, w którym każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego.
Przykład
Rozważmy ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym 2 i ilorazie równym 3. Pierwsze kilka wyrazów tego ciągu będzie wyglądać następująco: 2, 6, 18, 54, 162, …
Możemy zauważyć, że w tym przypadku mamy do czynienia z ciągiem rosnącym, ponieważ każdy kolejny wyraz jest większy od poprzedniego.
Podsumowanie
Monotoniczność ciągu geometrycznego jest ważnym pojęciem w matematyce, które pozwala nam określić, czy kolejne wyrazy ciągu rosną lub maleją. Dzięki temu możemy lepiej zrozumieć zachowanie danego ciągu i przewidywać jego wartości w przyszłości.
Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: monotoniczność ciągu geometrycznego zadania