Znaleziony temat: okrąg opisany na trójkącie wzory

Jak obliczyć okrąg opisany na trójkącie?

Definicja okręgu opisanego na trójkącie

Okrąg opisany na trójkącie to taki okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki trójkąta. Jest to ważny element geometrii, który pozwala nam lepiej zrozumieć relacje między bokami i kątami trójkąta.

Wzór na promień okręgu opisanego na trójkącie

Aby obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie, możemy skorzystać z następującego wzoru:
[ R = frac{abc}{4P}, ] gdzie:
– (R) – promień okręgu opisanego,
– (a), (b), (c) – długości boków trójkąta,
– (P) – pole trójkąta obliczone za pomocą wzoru Herona: [ P = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, ] gdzie (s) to połowa obwodu trójkąta: [ s = frac{a+b+c}{2}. ]

Przykład obliczenia promienia okręgu opisanego

Rozważmy trójkąt o bokach o długościach (a = 5), (b = 12), (c = 13). Najpierw obliczmy pole trójkąta za pomocą wzoru Herona:
[ s = frac{5+12+13}{2} = 15, ] [ P = sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} = sqrt{15 cdot 10 cdot 3 cdot 2} = sqrt{900} = 30. ] Następnie obliczmy promień okręgu opisanego:
[ R = frac{5 cdot 12 cdot 13}{4 cdot 30} = frac{780}{120} = 6.5. ]

Podsumowanie

Obliczanie okręgu opisanego na trójkącie może być przydatne w wielu zadaniach z geometrii. Dzięki zastosowaniu odpowiednich wzorów, możemy łatwo obliczyć promień okręgu opisanego na trójkącie i lepiej zrozumieć jego geometrię. Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza, więc warto regularnie ćwiczyć obliczenia związane z okręgiem opisanym na trójkącie.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: okrąg opisany na trójkącie wzory