Znaleziony temat: okrąg opisany na trójkącie zadania

Jak obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trójkącie?

Co to jest okrąg opisany na trójkącie?

Okrąg opisany na trójkącie to taki okrąg, który przecina się z wierzchołkami trójkąta. Promień tego okręgu jest równy połowie długości przeciwprostokątnej trójkąta.

Jak obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trójkącie?

Aby obliczyć długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, należy znać długości boków trójkąta. Następnie można skorzystać z wzoru na promień okręgu opisanego na trójkącie, który brzmi:

[r = frac{abc}{4P},]

gdzie:
– (r) – promień okręgu opisanego,
– (a), (b), (c) – długości boków trójkąta,
– (P) – pole trójkąta obliczone ze wzoru Herona:

[P = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},]

gdzie (p) to połowa obwodu trójkąta, czyli (p = frac{a+b+c}{2}).

Przykład obliczeń

Rozważmy trójkąt o bokach o długościach (a = 6), (b = 8) i (c = 10). Najpierw obliczamy pole trójkąta za pomocą wzoru Herona:

[p = frac{6+8+10}{2} = 12,] [P = sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = sqrt{12 cdot 6 cdot 4 cdot 2} = sqrt{576} = 24.]

Teraz możemy obliczyć promień okręgu opisanego:

[r = frac{6 cdot 8 cdot 10}{4 cdot 24} = frac{480}{96} = 5.]

Wynikiem naszych obliczeń jest promień okręgu opisanego na trójkącie równy 5.

Podsumowanie

Obliczanie promienia okręgu opisanego na trójkącie może być przydatne w zadaniach z geometrii. Korzystając z powyższych wzorów, można łatwo obliczyć tę wartość mając długości boków trójkąta. Warto zapamiętać te wzory i stosować je w praktyce, aby skutecznie rozwiązywać zadania związane z okręgami opisanymi na trójkątach.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: okrąg opisany na trójkącie zadania