Znaleziony temat: ostrosłup o podstawie koła

Ostrosłup o podstawie koła – jak go obliczyć?

Wprowadzenie

Ostrosłup o podstawie koła to figura geometryczna, która składa się z okręgu jako podstawy oraz trójkąta równobocznego jako ściany bocznej. W artykule tym omówimy, jak obliczyć pole powierzchni oraz objętość takiego ostrosłupa.

Obliczanie pola powierzchni ostrosłupa

Aby obliczyć pole powierzchni ostrosłupa o podstawie koła, musimy dodać pole podstawy (czyli pola koła) do sumy pól trójkątów bocznych. Pole koła obliczamy ze wzoru: (P = pi r^2), gdzie (r) to promień koła. Następnie pole trójkąta równobocznego obliczamy ze wzoru: (P = frac{a^2 sqrt{3}}{4}), gdzie (a) to długość boku trójkąta. Ostatecznie pole powierzchni ostrosłupa o podstawie koła obliczamy sumując te dwie wartości.

Obliczanie objętości ostrosłupa

Aby obliczyć objętość ostrosłupa o podstawie koła, musimy pomnożyć pole podstawy (czyli pole koła) przez wysokość ostrosłupa. Wzór na objętość takiego ostrosłupa wygląda następująco: (V = frac{1}{3} pi r^2 h), gdzie (r) to promień koła, a (h) to wysokość ostrosłupa.

Przykład obliczeń

Załóżmy, że promień koła wynosi 5 cm, a wysokość ostrosłupa 10 cm. W pierwszym kroku obliczamy pole koła: (P = pi cdot 5^2 = 25pi) cm?. Następnie obliczamy pole trójkąta równobocznego, które wynosi (P = frac{5^2 cdot sqrt{3}}{4} = frac{25sqrt{3}}{4}) cm?. Sumując te dwie wartości, otrzymujemy pole powierzchni ostrosłupa. Aby obliczyć objętość, mnożymy pole koła przez wysokość ostrosłupa: (V = frac{1}{3} pi cdot 5^2 cdot 10 = frac{250pi}{3}) cm?.

Podsumowanie

Ostrosłup o podstawie koła jest ciekawą figurą geometryczną, której pole powierzchni oraz objętość można łatwo obliczyć, korzystając z odpowiednich wzorów. Mamy nadzieję, że nasz artykuł okazał się pomocny i zrozumiały.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: ostrosłup o podstawie koła