Znaleziony temat: stożek zadania z rozwiązaniami

Stożek zadania z rozwiązaniami

Wstęp

Stożek jest jednym z podstawowych brył geometrycznych, którego właściwości i obliczenia są często omawiane podczas zajęć matematycznych. W tym artykule przedstawimy zadanie związane ze stożkiem oraz jego rozwiązanie krok po kroku.

Opis zadania

Zadanie brzmi: „Dany jest stożek o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego stożka.”

Rozwiązanie

1. Pierwszym krokiem jest obliczenie pola powierzchni całkowitej stożka. Jest ono sumą pola podstawy oraz pola powierzchni bocznej. Pole podstawy można obliczyć ze wzoru: ( pi r^2 ), gdzie ( r ) to promień podstawy. W naszym przypadku ( r = 5 ) cm, więc pole podstawy wynosi ( pi cdot 5^2 = 25pi ) cm?. Pole powierzchni bocznej można obliczyć ze wzoru: ( pi r l ), gdzie ( l ) to tworząca stożka. Tworzącą można obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa: ( l = sqrt{r^2 + h^2} ), gdzie ( h ) to wysokość stożka. W naszym przypadku ( h = 10 ) cm, więc ( l = sqrt{5^2 + 10^2} = sqrt{25 + 100} = sqrt{125} = 5sqrt{5} ) cm. Ostatecznie pole powierzchni bocznej wynosi ( pi cdot 5 cdot 5sqrt{5} = 25pisqrt{5} ) cm?. Sumując pole podstawy i pole powierzchni bocznej, otrzymujemy pole powierzchni całkowitej: ( 25pi + 25pisqrt{5} = 25pi(1 + sqrt{5}) ) cm?.

2. Kolejnym krokiem jest obliczenie objętości stożka. Objętość stożka można obliczyć ze wzoru: ( frac{1}{3} pi r^2 h ), gdzie ( r ) to promień podstawy, a ( h ) to wysokość stożka. Podstawiając odpowiednie wartości, otrzymujemy: ( frac{1}{3} pi cdot 5^2 cdot 10 = frac{1}{3} cdot 25pi cdot 10 = frac{250pi}{3} ) cm?.

Podsumowanie

W ten sposób udało nam się rozwiązać zadanie związane ze stożkiem, obliczając zarówno pole powierzchni całkowitej, jak i objętość tej bryły geometrycznej. Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza, dlatego warto regularnie wykonywać podobne zadania, aby utrwalać swoją wiedzę z zakresu geometrii.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: stożek zadania z rozwiązaniami