Znaleziony temat: układy równań zadania metoda podstawiania

Metoda podstawiania w rozwiązywaniu układów równań

Wprowadzenie

Rozwiązywanie układów równań jest jednym z kluczowych zagadnień matematycznych, które spotykamy na różnych etapach edukacji. Jedną z popularnych metod rozwiązywania układów równań jest metoda podstawiania, która polega na zamianie jednej zmiennej w jednym równaniu i podstawieniu jej wartości do pozostałych równań.

Krok po kroku

1. Pierwszym krokiem jest wybranie równania z układu, które zawiera jedną zmienną, którą chcemy wyeliminować.
2. Następnie dokonujemy zamiany tej zmiennej na wyrażenie zależne od pozostałych zmiennych.
3. Podstawiamy to wyrażenie do pozostałych równań, eliminując w ten sposób daną zmienną.
4. Otrzymane równania rozwiązujemy tradycyjnie, a następnie podstawiamy znalezione rozwiązania do równań początkowych w celu znalezienia wartości pozostałych zmiennych.
5. Sprawdzamy otrzymane rozwiązanie, podstawiając je do wszystkich równań i sprawdzając, czy spełniają one założenia.

Przykład

Rozważmy układ równań:
1. 2x + y = 7
2. x – 3y = 5

Wybieramy drugie równanie i eliminujemy zmienną x:
x = 3y + 5

Podstawiamy to wyrażenie do pierwszego równania:
2(3y + 5) + y = 7
6y + 10 + y = 7
7y + 10 = 7
7y = -3
y = -3/7

Podstawiamy wartość y do równania x = 3y + 5:
x = 3*(-3/7) + 5
x = -9/7 + 5
x = -9/7 + 35/7
x = 26/7

Sprawdzamy otrzymane rozwiązanie:
1. 2*(26/7) + (-3/7) = 7
52/7 – 3/7 = 7
49/7 = 7
7 = 7

Rozwiązaniem układu równań jest x = 26/7, y = -3/7.

Podsumowanie

Metoda podstawiania jest skuteczną metodą rozwiązywania układów równań, zwłaszcza gdy mamy do czynienia z układem, w którym jedna zmienna można łatwo wyeliminować. Ważne jest jednak uważne i dokładne przeprowadzenie wszystkich kroków, aby uniknąć błędów i uzyskać poprawne rozwiązanie. Ćwiczenie rozwiązywania układów równań przy użyciu metody podstawiania pozwoli zdobyć pewność siebie i umiejętność szybkiego rozwiązywania bardziej skomplikowanych problemów matematycznych.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: układy równań zadania metoda podstawiania