Znaleziony temat: wzór na funkcję kwadratową

Jak wyznaczyć wzór funkcji kwadratowej?

Wzór ogólny funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa jest jedną z podstawowych funkcji matematycznych, które występują w algebrze. Jej ogólny wzór ma postać: ( f(x) = ax^2 + bx + c ), gdzie (a), (b) i (c) są współczynnikami funkcji. Warto zauważyć, że współczynnik (a) musi być różny od zera, ponieważ w przeciwnym razie funkcja nie będzie funkcją kwadratową.

Wyznaczanie współczynników funkcji kwadratowej

Aby wyznaczyć współczynniki funkcji kwadratowej, potrzebujemy trzech punktów, przez które funkcja przechodzi lub dwóch punktów oraz wartości funkcji w jednym punkcie. Następnie możemy rozwiązać układ równań, aby znaleźć wartości współczynników.

Przykładowe obliczenia

Niech funkcja kwadratowa przechodzi przez punkty ( P_1(1,2) ), ( P_2(3,6) ) i ( P_3(0,1) ). Wyznaczmy współczynniki funkcji kwadratowej.

1. Wstawiamy punkty do wzoru funkcji:
( f(1) = a cdot 1^2 + b cdot 1 + c = 2 )
( f(3) = a cdot 3^2 + b cdot 3 + c = 6 )
( f(0) = a cdot 0^2 + b cdot 0 + c = 1 )

2. Rozwiązujemy układ równań:
( a + b + c = 2 )
( 9a + 3b + c = 6 )
( c = 1 )

3. Podstawiamy wartość ( c = 1 ) do pierwszego równania:
( a + b = 1 )
( a = 1 – b )

4. Podstawiamy ( a = 1 – b ) do drugiego równania:
( 9(1-b) + 3b + 1 = 6 )
( 9 – 9b + 3b + 1 = 6 )
( -6b = -4 )
( b = frac{2}{3} )

5. Obliczamy ( a ) i ostatecznie otrzymujemy funkcję kwadratową:
( a = 1 – frac{2}{3} = frac{1}{3} )
( f(x) = frac{1}{3}x^2 + frac{2}{3}x + 1 )

Podsumowanie

Wyznaczenie wzoru funkcji kwadratowej może być skomplikowane, ale korzystając z odpowiednich punktów i rozwiązując układy równań, można łatwo określić wartości współczynników. Pamiętaj, że funkcja kwadratowa jest ważnym narzędziem w matematyce i ma wiele zastosowań praktycznych.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: wzór na funkcję kwadratową