Znaleziony temat: wzór na miejsca zerowe funkcji

Wzór na miejsca zerowe funkcji

Wprowadzenie

Miejsca zerowe funkcji są punktami, w których funkcja przecina oś OX. Znalezienie tych miejsc jest istotne przy rozwiązywaniu równań i nierówności. Istnieje specjalny wzór, który pozwala obliczyć miejsca zerowe funkcji.

Wzór na miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Dla funkcji kwadratowej o postaci ( f(x) = ax^2 + bx + c ), miejsca zerowe można obliczyć za pomocą wzoru:
[ x_{1,2} = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} ]

Przykład obliczenia miejsc zerowych funkcji kwadratowej

Rozważmy funkcję kwadratową ( f(x) = 2x^2 + 5x – 3 ). Aby obliczyć jej miejsca zerowe, musimy podstawić wartości ( a = 2 ), ( b = 5 ) i ( c = -3 ) do wzoru:
[ x_{1,2} = frac{-5 pm sqrt{5^2 – 4*2*(-3)}}{2*2} ] [ x_{1,2} = frac{-5 pm sqrt{25 + 24}}{4} ] [ x_{1,2} = frac{-5 pm sqrt{49}}{4} ] [ x_{1} = frac{-5 + 7}{4} = frac{2}{4} = 0.5 ] [ x_{2} = frac{-5 – 7}{4} = frac{-12}{4} = -3 ]

Wzór na miejsca zerowe funkcji liniowej

Dla funkcji liniowej o postaci ( f(x) = ax + b ), miejsce zerowe można obliczyć prostym wzorem:
[ x = -frac{b}{a} ]

Przykład obliczenia miejsca zerowego funkcji liniowej

Rozważmy funkcję liniową ( f(x) = 3x + 2 ). Aby obliczyć jej miejsce zerowe, musimy podstawić wartości ( a = 3 ) i ( b = 2 ) do wzoru:
[ x = -frac{2}{3} = -frac{2}{3} ]

Podsumowanie

Znalezienie miejsc zerowych funkcji jest kluczowe przy rozwiązywaniu równań i nierówności. Dzięki odpowiednim wzorom można szybko i skutecznie obliczyć te punkty, co ułatwia analizę funkcji i jej zachowanie. Zaprezentowane powyżej wzory na miejsca zerowe funkcji kwadratowej i liniowej są podstawą do dalszych obliczeń matematycznych.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: wzór na miejsca zerowe funkcji