Znaleziony temat: zadania ze stereometrii

Zadania ze stereometrii – poradnik

Wstęp

Stereometria to dział geometrii zajmujący się badaniem przestrzeni trójwymiarowej. Zadania ze stereometrii mogą sprawiać trudności ze względu na konieczność wyobrażenia sobie trójwymiarowych figur oraz operowania nimi. W tym artykule przedstawimy kilka przykładowych zadań ze stereometrii oraz ich rozwiązania.

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni bocznej oraz objętość prostopadłościanu o bokach a=4cm, b=6cm, c=8cm.

Rozwiązanie:

Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu wynosi 2*(a*b + b*c + a*c) = 2*(4*6 + 6*8 + 4*8) = 2*(24 + 48 + 32) = 2*104 = 208 cm^2.
Objętość prostopadłościanu obliczamy jako a*b*c = 4*6*8 = 192 cm^3.

Zadanie 2

Oblicz pole powierzchni oraz objętość stożka o promieniu podstawy r=5cm i wysokości h=10cm.

Rozwiązanie:

Pole powierzchni stożka można obliczyć ze wzoru ?*r*(r+L), gdzie L to tworząca stożka. W tym przypadku L = ?(r^2 + h^2) = ?(5^2 + 10^2) = ?(25 + 100) = ?125 = 5?5 cm. Stąd pole powierzchni wynosi ?*5*(5+5?5) ? 157,08 cm^2. Objętość stożka obliczamy jako 1/3*?*r^2*h = 1/3*?*5^2*10 = 1/3*?*25*10 = 83,78 cm^3.

Zadanie 3

Oblicz objętość kuli o promieniu r=7cm.

Rozwiązanie:

Objętość kuli obliczamy ze wzoru 4/3*?*r^3 = 4/3*?*7^3 ? 1436,75 cm^3.

Podsumowanie

Zadania ze stereometrii wymagają zrozumienia podstawowych wzorów oraz umiejętności operowania nimi. Ćwiczenie takich zadań pozwoli lepiej zrozumieć przestrzeń trójwymiarową i rozwijać umiejętności matematyczne. Mamy nadzieję, że nasz poradnik pomógł Ci w rozwiązaniu zadań ze stereometrii.

Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: zadania ze stereometrii