Spis Treści
Znaleziony temat: zbiór wartości funkcji wykładniczej
Zbiór wartości funkcji wykładniczej
Co to jest funkcja wykładnicza?
Funkcja wykładnicza jest jedną z podstawowych funkcji matematycznych, której wzór można zapisać jako ( f(x) = a cdot b^x ), gdzie ( a ) i ( b ) są ustalonymi liczbami, a ( x ) jest zmienną. Funkcja ta charakteryzuje się tym, że jej wykres jest krzywą rosnącą (dla ( b > 1 )) lub malejącą (dla ( 0 < b < 1 )).
Zbiór wartości funkcji wykładniczej
Zbiór wartości funkcji wykładniczej to zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie funkcja ta może przyjmować dla różnych argumentów ( x ). W przypadku funkcji wykładniczej zwykle zbiór wartości jest zależny od wartości parametru ( b ). Dla ( b > 1 ) zbiór wartości funkcji wykładniczej jest zbiorem liczb dodatnich, a dla ( 0 < b < 1 ) zbiór wartości obejmuje liczby dodatnie i ujemne.
Obliczanie zbioru wartości funkcji wykładniczej
Aby obliczyć zbiór wartości funkcji wykładniczej, należy przeanalizować jej wzór oraz przedział, na którym badamy funkcję. Dla funkcji ( f(x) = a cdot b^x ) zbiór wartości będzie zależał od wartości parametru ( b ). Jeśli ( b > 1 ), to funkcja będzie przyjmować wartości dodatnie, a jeśli ( 0 < b < 1 ), to funkcja będzie przyjmować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne.
Przykład obliczania zbioru wartości funkcji wykładniczej
Rozważmy funkcję ( f(x) = 2 cdot 3^x ). Dla tej funkcji parametr ( b ) wynosi 3, czyli jest większy od 1. Oznacza to, że funkcja będzie przyjmować tylko wartości dodatnie. Aby obliczyć zbiór wartości tej funkcji, możemy podstawić różne wartości ( x ) i obliczyć odpowiadające im wartości funkcji. Na przykład, dla ( x = 0 ) otrzymujemy ( f(0) = 2 cdot 3^0 = 2 cdot 1 = 2 ), więc 2 należy do zbioru wartości funkcji ( f(x) = 2 cdot 3^x ).
Podsumowanie
Zbiór wartości funkcji wykładniczej zależy od wartości parametru ( b ). Dla ( b > 1 ) funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla ( 0 < b < 1 ) funkcja może przyjmować wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne. Aby obliczyć zbiór wartości funkcji wykładniczej, należy przeanalizować jej wzór i parametry oraz wykonać odpowiednie obliczenia.
Napisz komentarz do wpisu, powiedz nam czy Ci pomógł: zbiór wartości funkcji wykładniczej
